26 август 2017 г.

Преди почти един век, американският дипломат, колекционер на антики, писател и авантюрист Едгар Джеймс Банкс (човекът, вдъхновител на образа на филмовия герой Индиана Джоунс), открива глинена табличка с клинописно писмо. Находката си прави в южната част на съвременен Ирак. Досега обаче, изписаното на табличката остава неразчетено. Едва сега е постигнат успех в дешифрирането ѝ, а с това и прозрението, че вавилонската математика е оперирала по различен, в някои отношения – по-добър от съвременната математика метод.

Табличката е известна с каталожното си наименование Plimpton 322. Знае се, че колекционерът Джордж Плимптън я закупува през 1922 година от Банкс за 10 долара и по-късно я дарява с цялата си колекция на Колумбийския университет. През 1945 година експерти все пак успяват да установят, че изписаното върху нея е с математическа тематика, но подробностите си остават неясни. Ново изследване твърди, че табличката е част тригонометрични таблици и че е по-точна от много други, създадени впоследствие.

д-р Даниел Мансфийлд показва Plimpton 322
Табличката Plimpton 322 е намерена в някогашния град Ларса. От това се стига и до датировката ѝ – възрастта ѝ е около 3700 години и се отнася към 1800 г. пр.н.р., времето на Хамурапи – петият цар от първата вавилонска династия, който се прославя и с един от най-ранните оцелели сборници от закони. „В продължение на седем десетилетия, след като е установено, че Plimpton 322 съдържа специален модел на т.нар. „питагорови тройки“,  тормози математиците“, обяснява д-р Даниел Мансфийлд от Университета в Нов Южен Уелс в съобщение за пресата. Питагорови тройки числа се наричат всички три цели числа a, b, и c, които са решение на уравнението за дължините на страните на правоъгълен триъгълник; т.е. целочислените стойности на уравнението a2 + b2 = c2. Например, 3,4 и 5 са една такава тройка.

„Най-голямата загадка – досега – беше целта на тази табличка; защо древните писари са положили усилия, за да съберат и подредят числата в таблицата“, продължава Мансфийлд. Той се запалва по търсенето на отговор на този въпрос и в сътрудничество с колегата си д-р Норман Уайлбъргър се заемат с решаване на загадката. Уайлдбъргър е изобретил нов метод в тригонометрията, който се основава на съотношенията на страните, а не на ъглите. През 2005 година публикува книгата „Divine Proportions: Rational Trigonometry to Universal Geometry“ („Божествени пропорции: Рационалната тригонометрия спрямо универсалната геометрия“), в която доказва, че всяка задача, която може да се реши с използване на традиционните методи на  тригонометрията, може да бъде решена и чрез неговата техника. Нещо повече: отделилите време да се научат на неговите методи често по-лесно решават задачите, отколкото „традиционалистите“.


Хипотезата, че Plimpton 322 представлява тригонометрична таблица е изказвана и по-рано, но е била отхвърляна. Това обаче се случва, преди Уайлдбъргър да разработи своят метод.

Мансфийлд и Уайлдбъргър стигат до извода, че древните вавилонски математици са изпреварили с идеите си Уайлдбъргър с почти четири хиляди години, въпреки че техните схващания са разработени само за правоъгълни триъгълници. В статия  за Historica Mathematica двамата съвременни учени пишат, че вместо използването на sinΘ, cosΘ, и tanΘ, както постъпваме днес – „навик“, който сме наследили от древногръцките математически традиции - Plimpton 322 може да послужи на всеки, който се нуждае да знае дължината на страна в правоъгълен триъгълник, като открие най-близките съответствия за известните дължини на другите две страни.

„Изследването ни установява, че Plimpton 322 описва триъгълниците с прав ъгъл, като използва нов тип тригонометрия, основана на съотношения, а не на ъгли и окръжности. На практика, това е едно очарователно математическо произведение, което без преувеличение може да се нарича гениално хрумване. Таблицата вероятно би била полезна за архитекти и геодезисти дори и в наши дни“, пише Мансфийлд.

В някакъв момент част от табличката Plimpton 322 се е отчупила. Това, което е оцеляло до днес описва във възходящ ред дължините на страните на 15 правоъгълни триъгълника. Мансфийлд и Уайлдбъргър смятат, че някога тя е съдържала 38 реда и 6 колони числа, което представлява наистина впечатляваща „база данни“ от възможни правоъгълни триъгълници.

Използването на съотношения, в комбинация със шестдесетичната бройна система на Вавилон (от която сме наследили броя на секундите и минутите в часовата система), може да претендира за по-лесен и превъзхождащ по простота метод за извършване на тригонометрични изчисления, спрямо таблиците с дължини на хорди, създадени от древногръцкия математик Хипарх повече от 1000 години по-късно.


Мансфийлд подчертава, че няма никаква идея, защо вавилонския тригонометричен метод е забравен и не е достигнал до нас. Възможно е древните математици да са предпочели работата на Хипарх като по-издържана. Но не е изключено, че Ларса и други центрове, в които са били запознати с това познание, да са били пометени от войни и запознатите просто да са отнесли знанията със себе си без да успеят да ги предадат на последователи. Мансфийлд подчертава, че в данните за историята на Вавилонската цивилизация, с които разполагаме, има много голяма празнота, обхващаща няколко века.

Артефактите, които датират след тази празнота, вече показват смесица от влияния на други култури. Освен това, много от клинописните таблички, с които разполага науката, все още не са детайлно изследвани. Вероятно има и още много, които просто археологията не е открила. Така че може би предстои да научим още много за математиката във Вавилон, особено сега, когато след разчитането на Plimpton 322 експертите ще разполагат с насока, в която да фокусират търсенията си.

Уайлдбъргър полага големи усилия, за да получи подкрепа за своята система сред преподаватели и математици, които са добре запознати с класическата тригонометрия. За съжаление, усилията му са напразни. Сега обаче, Мансфийлд предполага, че разчитането на Plimpton 322 може да промени ситуацията. Използването на съотношения вместо ъгли, може да представлява интерес за историците на математиката, които да се опитат да проучат, как са постигнати тези знания. В крайна сметка методът може да един ден да бъде преподаван и в училищата, за да се покаже на учениците, че има повече от един начин да се мисли за тригонометрията.

0 коментара:

Публикуване на коментар

Може да ви е интересно...